Ο... Μέσι των μαθηματικών: Ο Αργεντινός Λουίς Καφαρέλι κέρδισε το βραβείο Άμπελ

Ο Luis Caffarelli είναι ο πρώτος από τη Νότια Αμερική που κέρδισε το βραβείο Άμπελ. Το έργο του περιλαμβάνει εξισώσεις που στηρίζουν φυσικά φαινόμενα, όπως το λιώσιμο του πάγου και τη ροή των υγρών

Ο Αργεντινός μαθηματικός Luis Caffarelli κέρδισε το βραβείο Abel 2023 - ένα από τα πιο πολυπόθητα βραβεία στα μαθηματικά - για την εργασία του σε εξισώσεις που είναι σημαντικές για την περιγραφή φυσικών φαινομένων. Τα επιστημονικά αποτελέσματα του Caffarelli «είναι τεχνικά άρτια, καλύπτοντας πολλούς διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών και των εφαρμογών τους», αναφέρει χαρακτηριστικά

σε μια δήλωση ο μαθηματικός Helge Holden, από το Νορβηγικό Πανεπιστήμιο Επιστήμης και Τεχνολογίας στο Τρόντχαϊμ που προεδρεύει της Επιτροπής Abel.

Την ίδια στιγμή ο νικητής αισθάνεται συγκινημένος που οι «άνθρωποι έχουν κάποια εκτίμηση για εκείνον και την επιστήμη του»…

Ο Caffarelli γεννήθηκε στο Μπουένος Άιρες το 1948. Αφού απέκτησε το διδακτορικό του, μετακινήθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1973 όπου και πέρασε το υπόλοιπο της καριέρας του σε διάφορα επιστημονικά ιδρύματα συμπεριλαμβανομένου του Ινστιτούτου Προηγμένων Σπουδών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ. Αυτή τη στιγμή κατέχει την έδρα Sid W. Richardson Foundation Regents στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν (UT).

«Για περισσότερο από ένα τέταρτο του αιώνα εδώ στο UT, ο Luis Caffarelli έχει εισαγάγει έξυπνες νέες τεχνικές που δείχνουν λαμπρή γεωμετρική διορατικότητα», δήλωσε ο Jay Hartzell, πρόεδρος του Πανεπιστημίου του Τέξας στο Ώστιν. «Δεν μπορώ να σκεφτώ μια πιο αξιόλογη επιλογή για την υψηλότερη διάκριση στα μαθηματικά. Η αλλαγή του κόσμου ξεκινά με την κατανόηση του κόσμου και ο Λουίς βοήθησε την ανθρωπότητα να κατανοήσει μερικά από τα πιο τρομερά προβλήματα σε όλα τα μαθηματικά. Το ακαδημαϊκό του γενεαλογικό δέντρο είναι επίσης μέρος της επίδρασης και της ιστορίας του, καθώς έχει καθοδηγήσει δεκάδες φωτεινά μαθηματικά μυαλά».

Πολλά από τα πιο αποτελέσματα του Caffarelli έχουν να κάνουν με την κανονικότητα ή την έλλειψη λύσεων των επονομαζόμενων μερικών διαφορικών εξισώσεων, που είναι από τις πιο σημαντικές εξισώσεις στα μαθηματικά και τη φυσική (περιλαμβάνουν πολλαπλές μεταβλητές, συνήθως χρόνο και μία ή περισσότερες διαστάσεις του χώρου), και με τα προβλήματα ελεύθερων ορίων. Κανονικότητα σημαίνει ομαλότητα, έτσι ώστε οι λύσεις να μην σχηματίζουν στροφές ή να ξεφεύγουν στο άπειρο.

Στη μαθηματική φυσική, οι λύσεις αναμένεται συχνά να είναι κανονικές επειδή οι εξισώσεις μοντελοποιούν φαινόμενα σε μακροσκοπικές κλίμακες όπου μεταβλητές όπως οι κατανομές θερμοκρασίας ή πίεσης φαίνονται ομαλά και όπου τα άπειρα θα ήταν αντιφυσικά.

Οι μαθηματικές εξισώσεις που περιγράφουν το συνεχώς μεταβαλλόμενο όριο, για παράδειγμα, του πάγου καθώς λιώνει σε ένα ποτήρι νερό καταδεικνύουν έναν τύπο προβλήματος ελεύθερων ορίων, μια περιοχή όπου η επίδραση του Caffarelli είναι από τις μεγαλύτερες. Στην πρώτη του μεγάλη ανακάλυψη, ο Caffarelli παρήγε μια απόδειξη για την κανονικότητα της τήξης του πάγου, δείχνοντας ότι η επιφάνεια ενός κομματιού πάγου παραμένει ως επί το πλείστον λεία καθώς μετατρέπεται σε νερό. Το αποτέλεσμά του βελτιώθηκε το 2021 από τον κάτοχο του μεταλλίου Fields Alessio Figalli, στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας στη Ζυρίχη.

Σε μια άλλη διάσημη δημοσίευση το 1982 , ο Caffarelli ένωσε τις δυνάμεις του με τον αείμνηστο και βραβευμένο με Abel το 2015 Louis Nirenberg και τον Robert Kohn, ο οποίος είναι στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης, για να επιτεθούν σε ένα από τα πιο διαβόητα προβλήματα στη μαθηματική φυσική, την κανονικότητα της ροής των παχύρευστων υγρών, όπως περιγράφεται από την τυπική θεωρία της δυναμικής των ρευστών, γνωστή ως εξισώσεις Navier–Stokes.

Το τρίο απέδειξε ένα μερικό αποτέλεσμα, το οποίο εξακολουθεί να είναι ουσιαστικά η πιο γνωστή λύση μέχρι σήμερα και που παραμένει το πιο σημαντικό επίτευγμα του Caffarelli, σύμφωνα με τον ίδιο. Αλλά η πλήρης κανονικότητα παραμένει ένα ανοιχτό ερώτημα και το 2000 συμπεριλήφθηκε ως ένα από τα επτά Προβλήματα της Χιλιετίας από το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay, το οποίο προσφέρει ένα βραβείο $ 1 εκατομμυρίου στο πρώτο άτομο που θα το λύσει.

Κατ' αρχήν, είναι ακόμα πιθανό οι εξισώσεις να μην έχουν κανονικότητα και θα μπορούσαν να επιτρέψουν στην ταχύτητα των τυρβωδών ρευστών να «εκτιναχτεί» στο άπειρο, καθιστώντας τη θεωρία ένα φτωχό μοντέλο για τον πραγματικό κόσμο, όπως εξήγησε ο Caffarelli στην επίσημη διάλεξη παρουσιάζοντας το πρόβλημα της χιλιετίας. Ωστόσο, τελευταία ο Caffarelli έχει στραφεί στη μελέτη των εξισώσεων Monge–Ampère, οι οποίες είναι σημαντικές στη γεωμετρία.

Σε μια συνέντευξη του 2002, ο αείμνηστος Nirenberg είπε ότι ο Caffarelli έχει μια «φανταστική διαίσθηση», η οποία δυσκολεύει τους συνεργάτες να συμβαδίσουν μαζί του. «Βλέπει με κάποιο τρόπο αμέσως πράγματα που οι άλλοι άνθρωποι δεν βλέπουν, αλλά δυσκολεύεται να τα εξηγήσει». Ο Nirenberg τότε παρακάλεσε επίσης τον Caffarelli να δημοσιεύει περισσότερα, επειδή εκείνος έχει τη συνήθεια να γράφει μόνο ένα κλάσμα των ιδεών που συζητάει με τους συναδέλφους του.

Βασικό μέλος του Oden Institute for Computational Engineering and Sciences και μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών, ο Caffarelli έχει κερδίσει πολλά από τα κορυφαία βραβεία και διακρίσεις του τομέα του από τότε που εντάχθηκε στο πανεπιστήμιο του Ώστιν το 1997, συμπεριλαμβανομένων του Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement στο Μαθηματικά, του βραβείου Wolf και του βραβείου Shaw.

Το γεγονός ότι ο Caffarelli μεγάλωσε και εκπαιδεύτηκε στην Αργεντινή προσδίνει στο βραβείο ιδιαίτερη σημασία, προσθέτει ο πρόεδρος της επιτροπής Abel. «Νομίζω ότι αυτό θα έχει μεγάλο αντίκτυπο στην περιοχή», λέει. «Δείχνει ότι το ταλέντο ευδοκιμεί παντού».

Ο Caffarelli θα λάβει το μετάλλιο και 7,5 εκατομμύρια νορβηγικές κορώνες (700.000 $) στις 23 Μαΐου σε μια τελετή στο Όσλο. Αν και έχει σχεδιαστεί εν μέρει σύμφωνα με τα βραβεία Νόμπελ, τα οποία αναφέρονται σε συγκεκριμένες ανακαλύψεις, το βραβείο Abel θεωρείται από πολλούς ως «βραβείο καριέρας». Ενδιαφέρον είναι ότι από τους 26 μέχρι στιγμής βραβευθέντες μόνο μία, η Karen Keskulla Uhlenbeck, είναι γυναίκα, η οποία έλαβε το βραβείο το 2019.

Πηγή: Nature

#ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ #ΒΡΑΒΕΙΑ #ΝΟΤΙΑ_ΑΦΡΙΚΗ #ΦΥΣΙΚΗ